Izaberi vrstu gustine i pomjeri klizače. Tačkice pokazuju koliko je naelektrisanje gusto, a ispod odmah vidiš ukupno naelektrisanje Q.
Homogeno: gustina je ista u svakoj tački tijela. Nehomogeno: gustina zavisi od položaja u tijelu.
Isti postupak, samo se mijenja čime dijeliš: dužinom, površinom ili zapreminom.
| Gustina | Definicija | Jedinica | Ukupno Q |
|---|---|---|---|
| Podužna (linijska) | Q′ = dQ / dl | C/m | Q = ∫l Q′ dl |
| Površinska | σ = dQ / dS | C/m² | Q = ∬S σ dS |
| Zapreminska | ρ = dQ / dV | C/m³ | Q = ∭V ρ dV |
Kad je tijelo homogeno naelektrisano, integral se svodi na množenje: Q = Q′ · l, Q = σ · S, Q = ρ · V. Kad je nehomogeno, sabiraš male komade dQ.
💡 Savjet
Dvojni i trojni integral ne treba da te plaše. Na prvoj godini se ne rješavaju direktno: tijelo isiječeš na komade na kojima je gustina ista, i sve se svede na običan određeni integral po jednoj promjenljivoj.
Probaj gore „Nehomogeno" i vidi kako izgleda takav komad.
Sve iz kursa Elektrostatika, besplatno.
Na kolokvijumu gustina skoro nikad nije ista svuda. U kursu radimo baš te zadatke sa rokova, korak po korak: kako izabrati mali komad, kako napisati dQ i kako postaviti integral.
Pogledaj kurs →